Question

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD₀⊥BC，垂足为点D₀．过点D₀作D₀D₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为

 

（n为正整数）．

Answer 1

分析：易证△AD₀D₁，△D₀D₁D₂…都相似，它们的相似比都相同．据此来找本题的规律．

解答：解：Rt△BD₀D₁中，BD₀=1，∠B=60°，则D₀D₁=sin60°×BD₀=

3

2

；
△AD₁D₀中，∠D₁D₀D₂=60°，则D₁D₂=

3

2

D₀D₁=（

3

2

）²；
依此类推，D₂D₃=（

3

2

）³；
…
D_n-1D_n=（

3

2

）ⁿ．

点评：此题主要考查了等边三角形、直角三角形及相似三角形的性质．
从简单的条件入手来发现一般化规律，是解答此类题的基本出发点．