题目内容
如图,△ABC是一个等腰三角形,直角边的长度是1米,现在以点C为圆心,把三角形ABC顺时针旋转90度,那么,AB边在旋转时所扫过的面积是( )平方米.
分析:过C作CE⊥AB,根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质得到以点C为圆心,把三角形ABC顺时针旋转90度得到△DAC,两个三角形组成一个等腰直角三角形ABD;由于A与B离C点最远,点E离C点最近,则AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积,然后根据圆的面积公式、三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可.
解答:解:如图,过C作CE⊥AB△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△DAC,CF为CE的对应线段,
∵△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形,
∴AB=
AB=
,
∴CE=
AB=
,
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积,
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=
π•12-2•
•
-
=(
π-
)米2.
故选C.
∵△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形,
∴AB=
2 |
2 |
∴CE=
1 |
2 |
| ||
2 |
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积,
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
90•π•(
| ||||
360 |
=(
3 |
8 |
1 |
2 |
故选C.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应相等相等,对应角相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式.
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