题目内容

(2013•怀柔区一模)如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;…;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,…,则线段D1D2的长为
3
4
3
4
,线段Dn-1Dn的长为
(
3
2
)n
(
3
2
)n
(n为正整数).
分析:由三角形ABC为等边三角形,AD0⊥BC,利用等边三角形的性质及三线合一得到BD0=1,∠B=60°,再由D0D1⊥AB,得到∠D1D0B=30°,利用锐角三角函数定义求出D1D0的长,同理求出D1D2的长,依此类推得出Dn-1Dn的长.
解答:解:∵△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,
∴BD0=1,∠B=60°,
∵D0D1⊥AB,
∴∠D1D0B=30°,
∴D1D0=BD0cos∠D1D0B=
3
2

同理∠D0D1D2=30°,D1D2=D1D0cos∠D0D1D2=(
3
2
2=
3
4

依此类推,线段Dn-1Dn的长为(
3
2
n
故答案为:
3
4
;(
3
2
n
点评:此题考查了等边三角形的性质,锐角三角函数定义,属于规律型试题,弄清题中的规律是解本题的关键.
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