Question

19．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数．小张的解法如下：
依题意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）两数中的一个…（1）
当2m-6=m-2，解得m=4…（2）
（2m-6）=（2×4-6）=2…（3）
这个数为4
当2m-6=-（m-2）时，解得m=$\frac{8}{3}$…（4）
（2m-6）=（2×$\frac{8}{3}$-6）=-$\frac{2}{3}$…（5）
这个数为$\frac{4}{9}$
综上可得，这个数为4或$\frac{4}{9}$…（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．

Answer 1

分析 由算术平方根的非负性质可知2m-6≥0，从而可对求得的m的值作出取舍．

解答 解：∵2m-6是某数的算术平方根，
∴2m-6≥0．
解得：m≥3．
∴当m=$\frac{8}{3}$不符合题意应舍去．
故答案为：这个数为4．

点评 本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．