Question

7．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=3cm，BD=4cm，则可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=2cm，AC⊥BD，
在Rt△OAB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∴菱形ABCD的周长=4AB=4×$\frac{5}{2}$=10（cm）；
故答案为：10cm．

点评 此题考查了菱形的性质与勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．