题目内容

9．已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（　　）
A．13B．11C．13或11D．15

分析 利用因式分解法解方程（x-4）（x-2）=0得到x1=4，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．

解答 解：（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x1=4，x2=2，
因为2+3＜6，所以x=2舍去，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长=3+6+4=13，
故选：A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．

练习册系列答案
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19．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数．小张的解法如下：
依题意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）两数中的一个…（1）
当2m-6=m-2，解得m=4…（2）
（2m-6）=（2×4-6）=2…（3）
这个数为4
当2m-6=-（m-2）时，解得m=$\frac{8}{3}$…（4）
（2m-6）=（2×$\frac{8}{3}$-6）=-$\frac{2}{3}$…（5）
这个数为$\frac{4}{9}$
综上可得，这个数为4或$\frac{4}{9}$…（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
20．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（　　）
A．B．C．D．
17．在△ABC中，点O是AC边上的一点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（直接写出结果）
（3）在（2）的条件下，当△ABC是什么形状的三角形时，四边形AECF是正方形？（直接写出结果）
4．若y=$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$+$\sqrt{2x-1}$，则（x+y）100=1．
14．已知m+2n=2，关于整式①m2+4n（m+n），②2n2+mn+m的值，下列说法正确的是（　　）
A．①是常数，②不是常数B．①是不常数，②是常数
C．①、②都是常数D．①、②都不是常数
1．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=\frac{1}{2}x+3$与抛物线y=x2相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x1，B点横坐标为x2（x1＜x2），C点横坐标为x3．请你计算$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$的值，并判断它们的数量关系．
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择一组，证明$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$仍具有（1）中的数量关系．
①如图2，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA=x1，PC=x2，PB=x3．
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，过点A（x1，0）、B（0，x2）作直线l，与直线y=x交于点C，点C横坐标为x3．
18．用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+1）2-5=0
（2）-x2-4$\sqrt{2}$x+10=0
（3）2（2x-3）2-3（2x-3）=0．
11．已知：m为实数，化简$\sqrt{-{m}^{3}}$-m$\sqrt{-\frac{1}{m}}$．

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