题目内容

11．（1）计算：-12-2$\sqrt{9}$+50+|-3|
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-（x-2）≥6}\\{x+1＞\frac{4x-1}{3}}\end{array}\right.$．

分析 （1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

解答 解：（1）原式=-1-6+1+3=-3；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-（x-2）≥6①}\\{x+1＞\frac{4x-1}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
2．（1）求不等式$\frac{0.4x-1}{0.5}$-$\frac{5-x}{2}$≤$\frac{0.03-0.02x}{0.03}$的非负整数解；
（2）若关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解不小于$\frac{7}{8}$-$\frac{1-m}{3}$，求m的最小值．
19．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数．小张的解法如下：
依题意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）两数中的一个…（1）
当2m-6=m-2，解得m=4…（2）
（2m-6）=（2×4-6）=2…（3）
这个数为4
当2m-6=-（m-2）时，解得m=$\frac{8}{3}$…（4）
（2m-6）=（2×$\frac{8}{3}$-6）=-$\frac{2}{3}$…（5）
这个数为$\frac{4}{9}$
综上可得，这个数为4或$\frac{4}{9}$…（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
6．如图，一个半径是2cm的圆，在其中画一个圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积为（　　）cm2．
A．$\frac{1}{3}$πB．$\frac{2}{3}$πC．πD．$\frac{4}{3}$π
16．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，-8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？
（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
3．计算：-23+（π-3.14）0+|1-2$\sqrt{3}$|-$\sqrt{12}$．
20．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（　　）
A．B．C．D．
1．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=\frac{1}{2}x+3$与抛物线y=x2相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x1，B点横坐标为x2（x1＜x2），C点横坐标为x3．请你计算$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$的值，并判断它们的数量关系．
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择一组，证明$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$仍具有（1）中的数量关系．
①如图2，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA=x1，PC=x2，PB=x3．
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，过点A（x1，0）、B（0，x2）作直线l，与直线y=x交于点C，点C横坐标为x3．

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