Question

如图，一次函数y=-

3

x+

3

的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标及线段AB的长．
（2）∠BAO=60°吗？说明理由；
（3）过AB为一边作等边三角形ABC，求点C的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；
（2）根据A，B两点的坐标可得出OA与OB的长，由锐角三角函数的定义可得出∠BAO的度数；
（3）先根据勾股定理求出AB的长，再分点C在直线AB的右侧与左侧两种情况进行讨论．

解答：解；（1）∵令y=0，则x=1，令x=0，则y=

3

，
∴A（1，0），B（0，

3

）；

（2）∠BAO=60°．
理由：∵由（1）知，A（1，0），B（0，

3

），
∴OA=1，OB=

3

，
∴tan∠BAO=

OB

OA

=

3

，
∴∠BAO=60°；

（3）∵由（2）知，OA=1，OB=

3

，
∴AB=

12+( 3 )2

=2．
如图所示，
当点C在直线AB的右侧时，
∵∠BAO=60°，
∴∠OBA=30°．
∵△ABC₁是等边三角形，
∴∠ABC₁=60°，BC₁=AB=2，
∴BC₁∥OA，
∴C₁（2，

3

）；
当点C在直线AB的左侧时，
∵∠OBA=30°，
∴∠OBC₂=30°，
∴OB是AC₂的垂直平分线，
∴C₂（-1，0）．
综上所示，C点坐标为（2，

3

）或（-1，0）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．