Question

14．在一条笔直的公路的同侧依次排列着A，C，B三个村庄，某天甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．
求：（1）甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h；
（2）分别求出甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系式，并写出取值范围；
（3）若甲、乙两车到C地后继续沿该公路原速度行驶，求甲车出发多少小时，两车相距350km．

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间即可算出甲、乙两车的速度；
（2）根据y_甲=240-速度×时间即可列出y_甲关于t的函数关系式；当0≤t≤1时，y_乙=240；当1≤t≤4时，根据y_乙=240-速度×时间即可列出y_乙关于t的函数关系式；
（3）当两车经过C地继续行驶时，先分析二者相距350km时，乙车有没有到达A地，再根据时间=路程÷速度和+4即可求出二者相距350km的时间．

解答 解：（1）240÷4=60（km/h）；
240÷（4-1）=80（km/h）．
故答案为：60km/h；80km/h．
（2）根据题意得：y_甲=-60t+240（0≤t≤4）．
当0≤t≤1时，y_乙=240；
当1≤t≤4时，y_乙=240-80（t-1）=-80t+320．
∴y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{240（0≤t≤1）}\\{-80t+320（1≤t≤4）}\end{array}\right.$．
（3）当甲、乙两车经过C地继续行驶时，350÷（80+60）=$\frac{5}{2}$（h），
∵80×$\frac{5}{2}$=200（km），200＜240，
∴当甲、乙两车离开C地并相距350km时，乙车尚未到达A地，
∴$\frac{5}{2}$+4=$\frac{13}{2}$（h）．
答：甲车出发$\frac{13}{2}$h时，两车相距350km．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据速度=路程÷时间列式计算；（2）根据y=240-速度×时间列出y_甲、y_乙关于t的函数关系式；（3）根据时间=路程÷速度和+4列式计算．