题目内容
19．设方程2x2+3x-1=0的两根为x1和x2，不解方程求下列各式的值．（1）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$；
（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+1}$．
分析 根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-$\frac{3}{2}$，x1•x2=-$\frac{1}{2}$．
（1）利用通分以及配方法将$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$变形为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，再代入x1+x2=-$\frac{3}{2}$、x1•x2=-$\frac{1}{2}$即可算出结果；
（2）利用通分以及配方法将$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}+1}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+1}$变形为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）}$，再代入x1+x2=-$\frac{3}{2}$、x1•x2=-$\frac{1}{2}$即可算出结果．
解答 解：∵方程2x2+3x-1=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=-$\frac{3}{2}$，x1•x2=-$\frac{1}{2}$．
（1）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（-\frac{3}{2}）^{2}-2×（-\frac{1}{2}）}{-\frac{1}{2}}$=-$\frac{13}{2}$；
（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}+1}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+1}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{（x}_{1}+{x}_{2}）}{{x}_{1}•{x}_{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）}$=$\frac{（-\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）-2×（-\frac{1}{2}）}{-\frac{1}{2}+（-\frac{3}{2}）}$=-$\frac{7}{8}$．
点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是：（1）将原式变形为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$；（2）将原式变形为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）}$．
名校课堂系列答案
在一条笔直的公路的同侧依次排列着A，C，B三个村庄，某天甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=15cm，AD=10cm．将纸片沿EF折叠，EF∥AD，设AE=x（cm），折叠后重叠部分的面积为S（cm2）．填写下列表格：
| x/cm | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
| S/cm2 | 10 | 30 | 50 | 70 | 60 | 40 | 20 |
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线F：y=ax2+2ax+c经过A（-4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．