Question

4．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．
（1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作∠B的角平分线，与AC相交于点D；
②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E，连接DE．
（2）根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形．

Answer 1

分析 （1）①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA、BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，作过点B和这点的射线交AC于D点，即为∠B的角平分线；
②根据题意画出以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E，再连接DE即可求解；
（2）由于BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD公共，根据SAS易得△BDC≌△BDE．

解答 解：（1）①∠B的角平分线BD如图所示．
②所作DE如图所示．
（2）△BDC≌△BDE，证明如下：
∵BD是∠B的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
在△BDC与△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BE}\\{∠CBD=∠ABD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△BDE．

点评 此题主要考查了作图-复杂作图，画角的平分线及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉基本作图的作图方法，逐步操作．