Question

19．观察下列式子：
1=2×$\frac{0}{1}$+1，2=3×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，3=4×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$，4=5×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$…
根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 由1=2×$\frac{0}{1}$+1，2=3×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，3=4×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$，4=5×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$…得出第n个式子为n=（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$，由此得出答案即可．

解答 解：∵1=2×$\frac{0}{1}$+1，
2=3×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，
3=4×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$，
4=5×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$，
…
∴第n个式子为n=（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$．
故答案为：（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出运算中数字的变化特点，得出运算的规律解决问题．