Question

4．已知关于的方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有实数根．已知点A（a，y₁），B（b，y₂）都在一次函数y=kx（k＞0）的图象上，则y₁-y₂的值为（　　）

• A． 正数
• B． 负数
• C． 非正数
• D． 非负数

Answer 1

分析 先根据题意得出a，b的值，再判断出函数的增减性，根据a，b的大小即可得出结论．

解答 解：∵关于的方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有实数根，
∴△≥0，即[2（1+a）]²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，
∴（a+2b）²+（a-1）²≤0 ①
∵（a+2b）²≥0且（a-1）²≥0，得（a+2b）²+（a-1）²≥0 ②
∴只有当（a+2b）²=0且（a-1）²=0不等式①和②才能同时成立．
∴a=1，b=-$\frac{1}{2}$．
∵一次函数y=kx中k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵1＞-$\frac{1}{2}$，
∴y₁＞y₂，
∴y₁-y₂＞0．
故选A．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．