Question

9．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{12}$-4sin60°-|$\sqrt{3}$-2|
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷（2+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2+2$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$÷$\frac{2x+{x}^{2}+1}{x}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$•$\frac{x}{（x+1）^{2}}$=$\frac{1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．