Question

9．下面是按一定规律徘列的一列数：
第1个式子：1-（1+$\frac{-1}{2}$）
第2个式子：2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]；
第3个式子：3-（1+$\frac{-1}{2}$））[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]；…
（1）分别计算这三个式子的结果（直接写答案）；
（2）写出第2015个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．

Answer 1

分析 （1）直接计算这三个数的结果即可；
（2）由以上算式可以看出第n个式子为：n-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{2n-1}}{2n}$），再将n=2015代入即可．

解答 解：（1）第1个式子：1-（1+$\frac{-1}{2}$）=$\frac{1}{2}$；
第2个式子：2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]=$\frac{3}{2}$；
第3个式子：3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]=$\frac{5}{2}$；
（2）第2015个式子：2015-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$）（1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$）
=2015-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{4030}{4029}$×$\frac{4029}{4030}$
=2015-$\frac{1}{2}$
=$\frac{4029}{2}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．