Question

2．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+xy=12（1）}\\{xy+{y}^{2}=4（2）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把两方程相加，根据完全平方公式得出x+y=±4，再根据x²+xy=12，即可求出x，y的值．

解答 解：（1）+（2）得：
x²+2xy+y²=16，
（x+y）²=16，
解得：x+y=4，或x+y=-4，
∵x²+xy=12，
∴x（x+y）=12，
∴当x+y=4时，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
当x+y=-4时，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解方程组，用到的知识点是完全平方公式和因式分解，关键是根据完全平方公式求出x+y的值．