先阅读理解下面的例题.再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式＞0解:∵＞0由有理数的乘法法则“两数相乘.同号得正 .得$①\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$ $②\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式（x+2）（x-2）＞0
解：∵（x+2）（x-2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
$①\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$ $②\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集为x＞4或x＜-4；
（2）分式不等式$\frac{x-1}{x-3}＞0$的解集为x＞3或x＜1；
（3）解一元二次不等式x（2x-3）＜0．

分析（1）根据解题过程所给解答步骤，可求解；
（2）将不等式$\frac{x-1}{x-3}＞0$化为（x-1）（x-3）＞0，继而可得解；
（3）根据解题过程所给解答步骤，可求解．

解答解：（1）∵x²-16=（x+4）（x-4），
∴x²-16＞0可化为（x-4）（x-4）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得：①$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{x-4＞0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜0}\\{x-4＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组①，得x＞4；
解不等式组②，得x＜-4，
∴一元二次不等式x²-16＞0的解集为x＞4或x＜-4；
故答案为：x＞4或x＜-4；
（2）原不等式可化为：（x-1）（x-3）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得：①$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组①，得x＞3；解不等式组②，得x＜1，
∴（x+1）（x+3）＞0的解集为x＞3或x＜1；
故答案为：x＞3或x＜1；
（3）x（2x-3）＜0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组①，得0＜x＞1.5，
解不等式组②，无解，
∴不等式x（2x-3）＜0的解集为0＜x＜1.5．