Question

如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠1=∠2，∠A=∠D，求证：
（1）AF∥ED；
（2）∠AFC=∠D；
（3）∠B=∠C．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据对顶角相等可得∠1=∠3，进一步得到∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AFC=∠D；
（3）根据等量关系可得∠A=∠AFC，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可得到∠B=∠C．

解答：证明：（1）∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵AF∥ED，
∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）；

（3）∵∠AFC=∠D，∠A=∠D，
∴∠A=∠AFC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．

点评：考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．