Question

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0，当m取何值时：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根，并求出根；
（3）方程没有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根时，△＞0，列式求解即可．
（2）根据关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根时，△=0，求出m的值，再代入计算即可，
（3）根据关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根时，△＜0，列式求解即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+1）]²-4（m-1）m＞0，且m-1≠0
∴m＞-

1

8

且m≠1；

（2）∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（2m+1）]²-4（m-1）m=0，
∴m=-

1

8

，
原方程可变形为：-

9

8

x²-6x-1=0，
解得；x=-

1

3

；

（3）∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0没有实数根，
∴△=[-（2m+1）]²-4（m-1）m＜0，
∴m＜-

1

8

，

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，也考查了解一元二次方程．