Question

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F，点O在AC边运动时，四边形AEFC会是菱形吗？

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：首先根据角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出EO=CO=FO，进而得出O为AC中点时，四边形AECF是平行四边形，进而得出四边形AECF是矩形，再利用正方形判定得出答案．

解答：解：四边形AECF不会是菱形．
理由如下：
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴OE=OC．
同理可证OC=OF．
∴OE=OF，
只有O为AC中点时，四边形AECF是平行四边形，
∵∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠2+∠5=90°，
∴平行四边形AECF是矩形，
只有EC=FC时，矩形AECF就是正方形，
故四边形AECF不会是菱形．

点评：此题主要考查了矩形、平行四边形和正方形的判定等知识，熟练相关判定是解题关键．