Question

甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表：

炮弹落点与目标距离∕m	20	15	10	5	0
甲炮发射的炮弹个数	0	3	9	13	25
乙炮发射的炮弹个数	1	5	9	3	32

（1）已知

.

x

_乙=4，求甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数；
（2）已知S_甲²=22，求乙大炮的方差，并指出哪门大炮射击的稳定性好？

Answer 1

考点：方差,加权平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式先列出算式，再进行计算即可；
（2）根据方差公式先求出乙的方差，再与甲的方差进行比较，即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意得：
（15×3+10×9+5×13）÷50=4（m），
答：甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数是4m；

（2）根据题意得：
S_乙²=

1

50

[（20-4）²+5×（15-4）²+9×（10-4）²+3×（5-4）²+32×（0-4）²]=34，
∵S_甲²=22，S_乙²=34，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲大炮射击的稳定性好．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．