Question

1．如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD交于G，若AE=4，EG=3，则EF=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的定义得出AB∥CD，再根据平行线的性质得到∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，然后根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△ABE∽△FDE；根据相似三角形对应边成比例得出$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{ED}$①，再证明△BEG∽△DEA，得出$\frac{BE}{ED}=\frac{EG}{AE}$②，等量代换得到$\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}$，于是得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE，
∴$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{ED}$①，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴$\frac{BE}{ED}=\frac{EG}{AE}$②，
由①②可得，$\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}$，
∵AE=4，EG=3，
∴EF=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．