Question

6．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度AB长12米．
（1）请以AB所在直线为x轴（射线AB的方向为正方向），线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）若要搭建一个矩形“支架CD-DE-EF，使D、E两点在抛物线上，C、F两点在地面AB上，若AC=2米，求支架的总长度．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系可以写出顶点的坐标和点A相应的点的坐标，然后设出二次函数的顶点式，即可求得二次函数的解析式；
（2）根据题意可知点C的坐标，从而可以得到点D的横坐标，然后代入二次函数解析式即可求得点D的纵坐标，从而可以求得CD、DE、EF的长，从而可以求得支架的总长度．

解答 解：（1）AB所在直线为x轴（射线AB的方向为正方向），线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系如右图所示，
∵由题意和图象可知，该抛物线过点（-6，0），顶点坐标是（0，6），
∴抛物线的解析式为：y=ax²+6，
∴0=a×（-6）²+6，
解得，a=$-\frac{1}{6}$，
即$y=-\frac{1}{6}{x}^{2}$+6；
（2）∵AC=2，
∴点C的坐标是（-4，0），
∴点D的横坐标是-4，
将x=-4代入$y=-\frac{1}{6}{x}^{2}$+6得，y=$\frac{10}{3}$，
∴CD=EF=$\frac{10}{3}$，DE=4-（-4）=8，
∴CD+DE+EF=$\frac{10}{3}+8+\frac{10}{3}=14\frac{2}{3}$，
即支架的总长度是$14\frac{2}{3}$米．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系，求出各点对应的坐标，利用数形结合的思想解答问题．