Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若P为平行四边形ABCD内一点，且S_△PAB=5，S_△PAC=3，则S_△PAD=2或8．

Answer 1

分析 假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，根据三角形的面积公式求出△PAB和△PDC的面积和，推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC和S_△PAD=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAC，代入即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$AB•h₁，S_△PDC=$\frac{1}{2}$DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$（AB•h₁+DC•h₂）=$\frac{1}{2}$DC•（h₁+h₂），
∵h₁+h₂正好是AB到DC的距离，
∴S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，
∵S_△PAD=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAC，
∴S_△PAC=5-3=2，
同理S_△PAC=5+3=8
故答案为：2或8．

点评 本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC和S_△PAD=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAC是解此题的关键．