Question

6．在平面直角坐标系中，已知点A（a，$\sqrt{3}$），点P在x轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰好有2个，则满足条件的a值可能是±1．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：①点A在第一象限，②点A在第二象限，分别根据△AOP是等腰三角形进行计算求解．

解答 解：如图所示，当点P恰好有2个时，分两种情况：
①若点A在第一象限，过点A作AH⊥x轴于H，则∠AOH=60°，

∵点A的纵坐标为$\sqrt{3}$，
∴AH=$\sqrt{3}$，
∴Rt△AOH中，OH=$\frac{AH}{tan60°}$=1，
∴a=1；
②当点A在第二象限时，同理可得a=-1．
故答案为：±1．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是画出图形，根据AO与x轴的夹角为60°进行判断．