Question

18．从-2，-1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤4+3x}\\{\frac{x+3}{2}＜\frac{a+1}{2}-x}\end{array}\right.$ 无解，且使关于x的分式方程$\frac{ax-1}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出六个数中满足条件a的值，进而求出之和．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤4+3x}\\{\frac{x+3}{2}＜\frac{a+1}{2}-x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x＜\frac{a-2}{3}}\end{array}\right.$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤4+3x}\\{\frac{x+3}{2}＜\frac{a+1}{2}-x}\end{array}\right.$ 无解，
∴$\frac{a-2}{3}$≤0，
∴a≤2．
解方程$\frac{ax-1}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$，得x=$\frac{2}{1-a}$，
∵x=$\frac{2}{1-a}$为整数，a≤2，
∴a=-1或0或2，
∵a=-1时，x=1，原分式方程无解，故将a=-1舍去，
∴所有满足条件的a的值之和是0+2=2，
故选D．

点评 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．