Question

17、如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）

A、若AO=OC，则ABCD是平行四边形

B、若AC=BD，则ABCD是平行四边形

C、若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形

D、若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

Answer 1

分析：若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．

解答：解：∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形的对角线互相平分
所以D能判定ABCD是平行四边形．
故选D．

点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．