Question

20．如图，已知：P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E，F，G，H分别是OA，OB上两点，且PG=PH，求证：EG=FH．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可得PE=PF，可证明Rt△PEG≌Rt△PFH，可得EG=FH．

解答 证明：
∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∠PEG=∠PFH=90°，
在Rt△PEG和Rt△PFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{PG=PH}\\{PE=PF}\end{array}\right.$
∴Rt△PEG≌Rt△PFH（HL），
∴EG=FH．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．