Question

15．如图所示，AC=12cm，AE=6cm，BC=15cm，AE⊥BC于点E，求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 首先在Rt△AEC中求出AE，再在Rt△ABE中求出AB即可解决问题．

解答 解：在Rt△AEC中，∵∠AEC=90°，AC=12，AE=6，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∵BC=15，
∴BE=15-6$\sqrt{3}$，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{369-180\sqrt{3}}$，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（$\sqrt{369-180\sqrt{3}}$+15）=（2$\sqrt{369-180\sqrt{3}}$+30）cm．

点评 本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，参考常考题型．