Question

5．计算题：
（1）9$\sqrt{3}$+7$\sqrt{12}$-5$\sqrt{48}$；
（2）$\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$-$\sqrt{6}$；
（3）$\sqrt{18}$+3$\sqrt{8}$+3$\sqrt{22}$-$\sqrt{50}$；
（4）（$\sqrt{12}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{0.5}$）；
（5）$\sqrt{27}$-$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$-$\sqrt{12}$；
（6）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\frac{3}{4}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$）．

Answer 1

分析 先将二次根式都化成最简二次根式后再合并；有括号的要先去括号．

解答 解：（1）9$\sqrt{3}$+7$\sqrt{12}$-5$\sqrt{48}$，
=9$\sqrt{3}$+7×2$\sqrt{3}$-5×4$\sqrt{3}$，
=9$\sqrt{3}$+14$\sqrt{3}$-20$\sqrt{3}$，
=（9+14-20）$\sqrt{3}$，
=3$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$-$\sqrt{6}$，
=2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$，
=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$；
（3）$\sqrt{18}$+3$\sqrt{8}$+3$\sqrt{22}$-$\sqrt{50}$，
=3$\sqrt{2}$+3×$2\sqrt{2}$+3$\sqrt{22}$-5$\sqrt{2}$，
=3$\sqrt{2}$+6$\sqrt{2}$+3$\sqrt{22}$-5$\sqrt{2}$，
=4$\sqrt{2}$+3$\sqrt{22}$；
（4）（$\sqrt{12}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{0.5}$），
=2$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$，
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
（5）$\sqrt{27}$-$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$-$\sqrt{12}$，
=3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$×3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$，
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（6）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\frac{3}{4}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$），
=$\frac{1}{2}\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}\sqrt{3}$-$\frac{3}{4}\sqrt{2}$+$\frac{3}{4}×3\sqrt{3}$，
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$）$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{4}$）$\sqrt{3}$，
=-$\frac{1}{4}$$\sqrt{2}$+$\frac{11}{4}$$\sqrt{3}$．

点评 本题是二次根式的加减法，进行计算时，二次根式要先化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．