Question

2．如图，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B、C，∠1=∠2，AB=EC．求证：AC=ED．

Answer 1

分析 由角的互余关系和已知条件得出∠A=∠1，由ASA证明△ABC≌△ECD，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AB⊥BC，DC⊥AC，
∴∠B=∠DCE=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1，
在△ABC和△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠1}&{\;}\\{AB=EC}&{\;}\\{∠B=∠DCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ECD（ASA），
∴AC=ED．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．