某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔.冷却塔的顶部有一个进水口.3小时恰好可以注满这座空塔.底部有一个出水口.7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全.塔内剩余水量不得少于全塔水量的$\frac{1}{4}$.出水口一直打开.保证水的循环.进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔，冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的$\frac{1}{4}$，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．
（1）当m=$\frac{1}{4}$时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？
（2）能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．

分析（1）设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1．由冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔可知进水速度为$\frac{1}{3}$，由底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水可得出水速度为$\frac{1}{7}$，根据题意列出方程，求解即可；
（2）先计算两次补水的间隔时间就是出水口放出一定的水量还余满水量的m倍时所用的时间，列式为：t₁=（1-m）÷$\frac{1}{7}$，再计算每次的补水时间为：t₂=（1-m）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$），所以t₁≠t₂，相比后得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，则3t₁=4t₂．

解答解：（1）设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，进水速度为$\frac{1}{3}$，出水速度为$\frac{1}{7}$，
根据题意，得$\frac{1}{7}$x+$\frac{1}{4}$=1，解得x=$\frac{21}{4}$．
$\frac{1}{3}$y-$\frac{1}{7}$y+$\frac{1}{4}$=1，解得y=$\frac{63}{16}$．
答：两次补水之间相隔$\frac{21}{4}$小时，每次补水需要$\frac{63}{16}$小时；

（2）∵两次补水间隔时间t₁=（1-m）÷$\frac{1}{7}$=7（1-m）小时，
每次的补水时间为：t₂=（1-m）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$）=$\frac{21}{4}$（1-m）小时，
∴t₁≠t₂，
即不能找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长，
∵$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴两次补水的间隔时间和每次的补水时间之比为4：3．

点评本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，属于工作量问题，本题的总水量看作为1，明确时间=总水量÷工作效率；此题有难度，要注意理解进水口补满后关闭，出水口一直打开．