Question

2．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是4．

Answer 1

分析 先根据菱形的四边相等得：边长AD=5，由勾股定理求OD=4，则BD=8，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE的长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，OB=OD，
∵菱形的周长为20，
∴AD=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴BD=2OD=8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵OD=OB，
∴OE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是关键：①菱形的四边相等，根据周长可求边长；②菱形的对角线互相垂直且平分．