Question

19．已知：a=$\frac{1}{2}$+m，b=$\frac{1}{2}$+2m，c=$\frac{1}{2}$+3m，则a²+2ab+b²-2ac+c²-2bc的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式得出a²+2ab+b²-2ac+c²-2bc=（a+b-c）²=（$\frac{1}{2}$+m+$\frac{1}{2}$+2m-$\frac{1}{2}$-3m）²，将a=$\frac{1}{2}$+m，b=$\frac{1}{2}$+2m，c=$\frac{1}{2}$+3m代入，计算即可求解．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2}$+m，b=$\frac{1}{2}$+2m，c=$\frac{1}{2}$+3m，
∴a²+2ab+b²-2ac+c²-2bc=（a+b-c）²
=（$\frac{1}{2}$+m+$\frac{1}{2}$+2m-$\frac{1}{2}$-3m）²
=（$\frac{1}{2}$）²
=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了因式分解在求代数式值中的应用．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．