Question

14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．求证：
（1）△ACD≌△CBE；
（2）AD=BE+DE．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△BCE和△CAD全等；
（2）根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答 证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠E}\\{∠ACD=∠B}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE，
∴AD=BE+DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．