Question

20．在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

Answer 1

分析 作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．

解答 解：BM与CN的长度相等．
证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，
如图，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEM=∠FEN}\\{AE=EF}\\{∠MAE=∠NFE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性质和等量代换求解．