Question

10．已知一个正数a的两个平方根是$-\frac{1}{4}$与2x-$\frac{3}{4}$．
（1）求x的值和a的值．
（2）写出a的算术平方根和立方根，并比较它们的大小．

Answer 1

分析 （1）依据平方根的性质列出关xa的方程，求得x的值，然后依据平方根的定义可求得a的值；
（2）依据算术平方根和立方根的定义求出a的算术平方根和立方根，再比较它们的大小即可．

解答 解：（1）依题意有：$-\frac{1}{4}$+2x-$\frac{3}{4}$=0，
解得x=$\frac{1}{2}$，
a=（-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$；
（2）$\sqrt{\frac{1}{16}}$=$\frac{1}{4}$，所以算术平方根是$\frac{1}{4}$，
立方根是$\root{3}{\frac{1}{16}}$，
 （$\frac{1}{4}$）³=$\frac{1}{64}$，（$\root{3}{\frac{1}{16}}$）³=$\frac{1}{16}$，
 （$\frac{1}{4}$）³＜（$\root{3}{\frac{1}{16}}$）³，
∴$\frac{1}{4}$＜$\root{3}{\frac{1}{16}}$．

点评 本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义和性质，掌握平方根、算术平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．