题目内容
13．
如图，D为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为（ ）| A． | $y=\frac{1}{2}x$ | B． | $y=\frac{1}{3}x$ | C． | $y=\frac{1}{2}x$+2 | D． | $y=\frac{2}{3}x$ |
分析 求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解．
解答 
解：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
∵OF⊥BC，OE⊥CD，
∴∠EOF=90°，
∴∠EON+∠FON=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠EON=∠FOM，
∴△OEN∽△OFM，
∴$\frac{OE}{OF}=\frac{ON}{OM}$，
∵O为矩形ABCD的中心，
∴$\frac{OF}{OE}=\frac{AB}{AD}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{OM}{ON}=\frac{3}{2}$，
即y=$\frac{2}{3}$x．
故选D．
点评 此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是解题的关键．
练习册系列答案
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7．
如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，…以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（ ）
如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，…以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（ ）| A． | $\frac{6}{2n-1}$ | B． | $\frac{6}{{2}^{n+1}}$ | C． | $\frac{6}{2n+1}$ | D． | $\frac{6}{{2}^{n-1}}$ |
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