题目内容

8、推理填空，如图
∵∠B=
∠BGD
；
∴AB∥CD（
内错角相等，两直线平行
）；
∵∠DGF=
∠F
；
∴CD∥EF（
内错角相等，两直线平行
）；
∵AB∥EF；
∴∠B+
∠F
=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）．
分析：根据内错角相等，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补解答．
解答：解：∵∠B=∠BGD；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∵∠DGF=∠F；
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）；
∵AB∥EF；
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
点评：本题主要考查平行线的性质和判定，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网推理填空：
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．
求证：GH∥NM．
证明：∵AB∥CD（
 
）
∴∠AGN=∠GND（
 
）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=
1
2
∠AGN，∠MNG=
1
2
∠GND（
 
）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（
 
）
（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．
精英家教网解：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=
 
．
∵∠BOC=130°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=
 
．
∵OD平分∠AOC
∴∠COD=
12
 
=
 
．
19、推理填空：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（
对顶角相等
）
∴∠2=∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （
同位角相等，两直线平行
）
∴∠
C
=∠3（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）
∴AB∥CD （
内错角相等，两直线平行
）
21、推理填空：
如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（
同角的补角相等
）
∴BD∥EF（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠BDE+∠DEF=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵∠DEF=∠B（
已知
）
∴∠BDE+∠B=180°（
等量代换
）
∴DE∥BC（
同旁内角互补，两直线平行
）
∴∠AED=∠C（
两直线平行，同位角相等
）
25、完成推理填空：如图，已知∠1=∠2，说明：a∥b．
证明：∵∠1=∠2  （已知）
∠2=∠3  （
对顶角相等
）
∴∠1=∠3  （
等量代换
）
∴a∥b     （
同位角相等，两直线平行
）

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