题目内容
21、推理填空：如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（
同角的补角相等
）∴BD∥EF（
内错角相等，两直线平行
）∴∠BDE+∠DEF=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）又∵∠DEF=∠B（
已知
）∴∠BDE+∠B=180°（
等量代换
）∴DE∥BC（
同旁内角互补，两直线平行
）∴∠AED=∠C（
两直线平行，同位角相等
）分析：做此题的关键是找出图中角与角的关系，即同位角，内错角，同旁内角等．利用平行线的性质和判定填空．
解答：解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°，（已知）
∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）
∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）
∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）
∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°，（已知）
∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）
∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）
∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）
点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记定理是解题的关键．
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