Question

推理填空：
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．
求证：GH∥NM．
证明：∵AB∥CD（

 

）
∴∠AGN=∠GND（

 

）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=

1

2

∠AGN，∠MNG=

1

2

∠GND（

 

）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（

 

）

Answer 1

分析：首先根据已知，得内错角相等，再结合角平分线定义，得到∠HGN=∠MNG，从而根据内错角相等，得两条直线平行．

解答：证明：∵AB∥CD（ 已知），
∴∠AGN=∠GND（ 两直线平行，内错角相等）；
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND，
∴∠HGN=

1

2

∠AGN，∠MNG=

1

2

∠GND（ 角平分线定义），
∴∠HGN=∠MNG，
∴GH∥NM（ 内错角相等，两直线平行）．

点评：此题综合运用了平行线的性质和判定．