Question

13．青少年“心理健康“问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康“知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图（如图）．请回答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	0.32
80.5～90.5	6	0.12
90.5～100.5	10	0.20
合计	50	1.00

（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由50.5～60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.5～80.5的频率，90.5～100.5的频数，以及80.5～90.5的频率与频数，补全表格即可；
（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与70%比较大小即可．

解答 解：（1）根据题意得：样本的容量为4÷0.08=50（人），
则70.5～80.5的频率为$\frac{16}{50}$=0.32，80.5～90.5的频率为1-（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，频数为50×0.12=6；

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	0.32
80.5～90.5	6	0.12
90.5～100.5	10	0.20
合计	50	1.00

（2）该校学生需要加强心理辅导．
抽样的总人数为50人，心理健康状况良好的人数为32人，
32÷50=0.64＜70%
估计学校600名学生的心理健康状况良好的人数小于总人数的70%
∴该校学生需要加强心理辅导．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．