Question

12．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，前年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到今年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
（1）求前年底至今年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从明年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到后年底全市汽车拥有量不超过23.2万辆；另据估计，该市明后年每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下明、后年新增汽车数量相同，那么明、后年每年新增汽车数量最多是多少万辆．（精确到0.01万辆）

Answer 1

分析 （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据前年年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到去年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆可列方程求解．
（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则去年底全市的汽车拥有量为216×90%+y万辆，去年底全市的汽车拥有量为（216×90%+y）×90%+y万辆根据要求到后年底全市汽车拥有量不超过23.2万辆可列不等式求解．

解答 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，得15（1+x）²=21.6，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则明年底全市的汽车拥有量为21.6×90%+y万辆，后年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）×90%+y万辆．
根据题意得（21.6×90%+y）×90%+y≤23.2，
解得y≤3．
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．

点评 本题考查一元二次方程的应用和理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据后年底车的总量这个不等量关系列出不等式求解．