Question

3．若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数a，b，x₁，x₂的大小关系为x₁＜a＜b＜x₂．

Answer 1

分析 因为x₁和x₂为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x₁＜x₂、a＜b结合图象，可得到x₁，x₂，a，b的大小关系．

解答 解：用作图法比较简单，首先作出（x-a）（x-b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a）（x-b）=1，这时与x轴的交点就是x₁，x₂，画在同一坐标系下，很容易发现：
x₁＜a＜b＜x₂，
故答案为：x₁＜a＜b＜x₂．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．