Question

10．如图，分别过反比例函数y=$\frac{3}{x}$图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，y_n）作x轴的垂线，垂足分别为A₁，A₂，…，A_n，连接A₁P₂，A₂P₃，…，A_nP_n+1，…，以A₁P₁，A₁P₂为一组邻边作平行四边形A₁P₁B₁P₂，其面积为S₁，以A₂P₂，A₂P₃为一组邻边作平行四边形A₂P₂B₂P₃，其面积为S₂，…，以A_nP_n，A_nP_n+1为一组邻边作平行四边形A_nP_nB_nP_n+1，其面积为S_n，若S₁+S₂+…+S_n＞8，则n的最小值为（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的面积，即可得出S₁=3、S₂=$\frac{3}{2}$、S₃=1、…、S_n=$\frac{3}{n}$，结合S₁+S₂+…+S_n＞8，即可找出n≥8，此题得解．

解答 解：∵P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，y_n），
∴P₁A₁=y₁=3，P₂A₂=y₂=$\frac{3}{2}$，P₃A₃=y₃=1，…，P_nA_n=y_n=$\frac{3}{n}$，
∴S₁=3，S₂=$\frac{3}{2}$，S₃=1，…，S_n=$\frac{3}{n}$．
∵S₁+S₂+…+S_n＞8，
∴1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞$\frac{8}{3}$．
∵当n=7时，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{7}$=$\frac{1089}{420}$＜$\frac{1120}{420}$=$\frac{8}{3}$；当n=8时，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{8}$=$\frac{2283}{840}$＞$\frac{2240}{840}$=$\frac{8}{3}$，
∴若S₁+S₂+…+S_n＞8，则n的最小值为8．
故选B．

点评 本题考查了平行四边形的面积以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的面积，找出S_n=$\frac{3}{n}$是解题的关键．