Question

（1）已知在等式

1

F

=

1

f1

+

2

f2

中，f₂≠2F，求出表示f₁的式子．
（2）已知x²-3x+1=0，求x²+

1

x2

的值．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：（1）等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f₁；
（2）已知等式两边除以x变形后，求出x+

1

x

=3，两边平方即可求出所求式子的值．

解答：解：（1）等式

1

F

=

1

f1

+

2

f2

，
变形得：

1

f1

=

1

F

-

2

f2

=

f2-2F

f2F

，
则f₁=

f2F

f2-2F

；
（2）∵x≠0，
∴x²-3x+1=0变形得：x+

1

x

-3=0，即x+

1

x

=3，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，即x²+

1

x2

=7．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．