Question

14．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{2}$；
（2）$\sqrt{75}$-$\sqrt{54}$+$\sqrt{96}$-$\sqrt{108}$；
（3）（$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$）-（$\sqrt{8}$-$\sqrt{125}$）；
（4）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\frac{3}{4}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{27}$）．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（3）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（4）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=0；
（2）原式=5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{6}$+4$\sqrt{6}$-6$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$；
（3）原式=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+5$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$；
（4）原式=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的加减法，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．