题目内容

4．小明和小亮在同时计算一道求值题：当a=-2016，b=2时，求多项式3a3b3-$\frac{1}{2}$a2b+b-（4a3b3-$\frac{1}{4}$a2b-b2）+（a3b2+$\frac{1}{4}$a2b）-2b2+3的值．小明正确地求出了结果，而小亮把a=-2016错抄成a=2016，但计算结果也正确，你相信吗？请说明理由．

分析 原式去括号合并得到最简结果，由结果与a的取值无关，把b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=3a3b3-$\frac{1}{2}$a2b+b-4a3b3+$\frac{1}{4}$a2b+b2+a3b2+$\frac{1}{4}$a2b-2b2+3=b-b2+3，
结果与a的取值无关，故小亮把a=-2016错抄成a=2016，但计算结果也正确．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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14．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{2}$；
（2）$\sqrt{75}$-$\sqrt{54}$+$\sqrt{96}$-$\sqrt{108}$；
（3）（$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$）-（$\sqrt{8}$-$\sqrt{125}$）；
（4）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\frac{3}{4}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{27}$）．
15．博文中学组织学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时90千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队来学生相遇，共经过36秒，如果队伍长500米，那么火车长为多少米？
12．通分：
（1）$\frac{1}{2a{b}^{3}}$与$\frac{2}{5{a}^{2}{b}^{2}c}$；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}+2x+1}$，$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$．
19．已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象相交于P点（km≠0）．
（1）则方程组$\left\{\begin{array}{l}{kx+b=y}\\{mx+n=y}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（2）当x=3时y1=y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．
9．若两飞机在两城市之间飞行，顺风返回要4h，逆风返回要5h，飞机在静风中速度为360km/h，设风的速度为xkm/h，列一元一次方程为4（360+x）=5（360-x）．
16．分解因式：（x2+y2-z2）2-4x2y2．
13．通过变形，我们可以使一个无理散的分母变为有理数．例如，$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，把分子分母同乘以$\sqrt{2}$-1，得$\frac{1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（{\sqrt{2}）}^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{1}$=$\sqrt{2}-1$．仿照这个方法化简$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$．
8．若a、b、c、d是四个正数，且abcd=1，求$\frac{a}{abc+ab+a+1}$+$\frac{b}{bcd+bc+b+1}$+$\frac{c}{cda+cd+c+1}$+$\frac{d}{bad+da+d+1}$的值．

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