Question

如图是某座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥与水面相接处的跨度AB为10m，桥洞上沿与水面的最大距离是5m．
（1）以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1m），求桥洞上沿所在抛物线对应的函数表达式；
（2）若水面上涨1m，求此时的水面宽CD．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象假设出函数解析式，得出图象上点的坐标，进而求出函数解析式；
（2）利用y=1时，求出x的值，进而得出答案．

解答：解：（1）由题意可得：设抛物线解析式为：y=ax²+5，B点坐标为：（5，0），
则0=25a+5，
解得：a=-

1

5

．
故桥洞上沿所在抛物线对应的函数表达式为：y=-

1

5

x²+5；

（2）由题意可得：y=1时，1=-

1

5

x²+5，
解得：x₁=2

5

，x₂=-2

5

，
故此时的水面宽CD为：2

5

+2

5

=4

5

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出函数关系式是解题关键．