Question

如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点．
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使AM⊥BC（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：EM=FM．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）作∠BAC的角平分线，与BC的交点就是所求；
（2）证明△EBM≌△FCM，根据全等三角形的对应边相等即可证得．

解答：（1）解：如图，点M就是所求．
；
（2）证明：∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠B=∠C，BM=CM，
又∵E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点，
∴BE=CF．
在△EBM和△FCM中，

BE=CF ∠B=∠C BM=CM

，
∴△EBM≌△FCM（SAS），
∴EM=FM．

点评：本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，理解等腰三角形的性质是关键．